Question

求函数的解析式：
（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x²-3x+1，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）利用复合函数的意义即可求出；
（2）利用换元法即可求出．

解答：解：（1）设一次函数f（x）=kx+b（k≠0），
则f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，
∵f[f（x）]=9x+1，
∴k²x+kb+b=9x+1，
∴

k2=9 kb+b=1

解得

k=3 b= 1 4

或

k=-3 b=- 1 2

．
∴f（x）=3x+

1

4

或f(x)=-3x-

1

2

．
（2）令x-2=t，则x=t+2，
将其代入表达式得f（t）=（t+2）²-3（t+2）+1=t²+t-1，
∴f（x）=x²+x-1．

点评：熟练掌握复合函数的意义和换元法是解题的关键．