题目内容
求函数的解析式：（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x2-3x+1，求f（x）．
【答案】分析：（1）利用复合函数的意义即可求出；
（2）利用换元法即可求出．
解答：解：（1）设一次函数f（x）=kx+b（k≠0），
则f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
∵f[f（x）]=9x+1，
∴k2x+kb+b=9x+1，
∴
解得
或
．
∴f（x）=
或
．
（2）令x-2=t，则x=t+2，
将其代入表达式得f（t）=（t+2）2-3（t+2）+1=t2+t-1，
∴f（x）=x2+x-1．
点评：熟练掌握复合函数的意义和换元法是解题的关键．
（2）利用换元法即可求出．
解答：解：（1）设一次函数f（x）=kx+b（k≠0），
则f（f（x））=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，
∵f[f（x）]=9x+1，
∴k2x+kb+b=9x+1，
∴
解得或．∴f（x）=
或．（2）令x-2=t，则x=t+2，
将其代入表达式得f（t）=（t+2）2-3（t+2）+1=t2+t-1，
∴f（x）=x2+x-1．
点评：熟练掌握复合函数的意义和换元法是解题的关键．
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