题目内容
求函数的解析式:(1)求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1;
(2)已知f(x-2)=x2-3x+1,求f(x).
【答案】分析:(1)利用复合函数的意义即可求出;
(2)利用换元法即可求出.
解答:解:(1)设一次函数f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=9x+1,
∴k2x+kb+b=9x+1,
∴解得或.
∴f(x)=或.
(2)令x-2=t,则x=t+2,
将其代入表达式得f(t)=(t+2)2-3(t+2)+1=t2+t-1,
∴f(x)=x2+x-1.
点评:熟练掌握复合函数的意义和换元法是解题的关键.
(2)利用换元法即可求出.
解答:解:(1)设一次函数f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=9x+1,
∴k2x+kb+b=9x+1,
∴解得或.
∴f(x)=或.
(2)令x-2=t,则x=t+2,
将其代入表达式得f(t)=(t+2)2-3(t+2)+1=t2+t-1,
∴f(x)=x2+x-1.
点评:熟练掌握复合函数的意义和换元法是解题的关键.
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