题目内容
如图，在多面体
中，
面
，
//
，且
，
，
为
中点．
(1)求证：
面
；
(2)求多面体
的体积；
(3)求面
与面
所成的二面角的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
(1)如图取BC的中点G，连AG、FG， ∵AE⊥面ABC，BD//AE， ∴BD⊥面ABC， 又AE ∴BD⊥AG． ∵ΔABC是正三角形，∴ AG⊥BC ∴AG⊥面BCD． ∵FG//BD//AE，FG＝ ∴EF//AG，∴EF⊥面BCD． (2)取AB的中点H，同样可证CH⊥面ABDE， ∵AB＝BC＝AC＝BD＝2，AE＝1， ∴CH＝ ∴ (3)过点H作HM⊥DE，垂足为M，连CM． 易证明：∠CMH为所求的二面角的平面角．而且HM＝ ∴ tan∠CMH＝ |
面ABC，
=AE，
，
，
．
，
， cos∠CMH＝
．
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中，底面
是边长为2的菱形，且
，连结BD，三棱锥
和三棱锥
为分别是以
和
为底面的相同的正三棱锥，且
。
。
到平面
距离。
中，
面
，
，且
，
为
中点。
平面
；
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
的平面角的余弦值.