题目内容
如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
，
.
（1）求证：面
面
；
（2）求证：
面
.
【答案】
（1）证明见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）要证明面面垂直，需先证线面垂直.
利用四边形
为正方形,证得
，即
，
再根据
，
面
得证.
（2）注意利用“平行关系的传递性”.
通过取
的中点
，连结
，
，
应用三角形中位线定理得出四边形
为平行四边形，即
从而得到面
；
类似地
面，由面
面
面
，得出
面.
试题解析：证明：（1）
四边形为正方形, 
, 
2分
4分
，面
又
面
，面
面
6分
（2）取的中点，连结，，
，
，
四边形为平行四边形
面，
面
面 8分
，，
四边形
为平行四边形
，且
又
是正方形，
，且
为平行四边形，
,
面，
面
面 10分
，面面
面，面 12分
考点：空间的平行关系，三角形中位线定理，平行四边形的性质.
练习册系列答案
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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
中，
，
，
，
∥
，
.
；
的体积.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．