题目内容
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．
解：（1）设抛物线方程：y=ax2（a＞0），由F（2，4）代入得a=1，
所以抛物线方程为y=x2
（2）设P（x，x2），Q（0，x2）
直线CE方程：y=x+4，
所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4-x2，PR=x+4-x2
面积
，
定义域：x∈（0，2），
求导S′=-3x2+x+4=-（3x-4）（x+1），
又x∈（0，2），由S′=0得：
S′先正后负，S先增后减，
所以，时，S取最大值
．
分析：（1）设抛物线方程：y=ax2（a＞0），由F（2，4）代入得a=1，由此能求出抛物线方程．
（2）设P（x，x2），Q（0，x2）直线CE方程：y=x+4，所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4-x2，PR=x+4-x2，面积，定义域：x∈（0，2），利用导数能求出S的最大值．
点评：本题考查曲线方程的求法和工业园区面积的最大值．解题时要认真审题，仔细分析题设中的数量关系，合理地建立方程，利用导数求面积的最从值．
所以抛物线方程为y=x2
（2）设P（x，x2），Q（0，x2）
直线CE方程：y=x+4，
所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4-x2，PR=x+4-x2
面积
，定义域：x∈（0，2），
求导S′=-3x2+x+4=-（3x-4）（x+1），
又x∈（0，2），由S′=0得：
S′先正后负，S先增后减，所以，
时，S取最大值．分析：（1）设抛物线方程：y=ax2（a＞0），由F（2，4）代入得a=1，由此能求出抛物线方程．
（2）设P（x，x2），Q（0，x2）直线CE方程：y=x+4，所以R（x，x+4）PQ=x，QE=4-x2，PR=x+4-x2，面积
，定义域：x∈（0，2），利用导数能求出S的最大值．点评：本题考查曲线方程的求法和工业园区面积的最大值．解题时要认真审题，仔细分析题设中的数量关系，合理地建立方程，利用导数求面积的最从值．
练习册系列答案
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某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划成一个矩形高科技工业园区．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段．
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．