题目内容
设a，b，c，d∈R，则条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：由于直接判断难度较大，故我们可以先判断非乙?非甲的真假，再判断非甲?非乙的真假，判断出命题非乙是非甲的什么条件，再利用互为逆否的命题真假性相同得到答案．
解答：解：若方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无实根
则a2-4b＜0且c2-4d＜0
则
＜2(b+d)
即ac＜2（b+d）
此时ac≠2（b+d）
故非乙?非甲是真命题，
但ac≠2（b+d）时，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲?非乙是假命题，
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同，我们可得：
条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A．
则a2-4b＜0且c2-4d＜0
则
| a2+c2 |
| 2 |
即ac＜2（b+d）
此时ac≠2（b+d）
故非乙?非甲是真命题，
但ac≠2（b+d）时，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中均无根不一定成立
故非甲?非乙是假命题，
故非乙是非甲的充分不必要条件
根据互为逆否命题真假性相同，我们可得：
条件甲：ac=2（b+d）是条件乙：方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分而不必要条件
故选A．
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用“正难则反”的原则，将问题转化为证明其逆否命题真假的判断是解答的关键．
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
相关题目
设a、b、c、d∈R，且ab＞0，-
＜-
，则以下不等式成立的是（ ）．
| c |
| a |
| d |
| b |
| A、bc＜ad | ||||
B、
| ||||
| C、bc＞ad | ||||
D、
|
设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
| A、a+c＞b+d | ||||
| B、a-c＞b-d | ||||
| C、ac＞bd | ||||
D、
|