题目内容

甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX.

(1) 甲获得这次比赛胜利的概率为;(2) X的概率分布为:

X
4
5
6
7
P
?
?
?
?

解析试题分析:(1)甲获得这次比赛胜利情况有二,一是比赛六局结束,甲连续赢了四局,一是比赛了七局,甲在后五局中赢了四局,且最后一局是甲赢,显然这两种情况彼此互斥,故分别计算出这两个事件的概率,求其和即得甲获得这次比赛胜利的概率.(2)设比赛结束时比赛的局数为,由题意得随机变量可能的取值为4,5,6,7,分别求出随机变量的概率,从而得分布列和数学期望.本题考查次独立重复试验中恰好发生次的概率,解题的关键是正确理解两个事件、“甲获得这次比赛胜利”,再由概率的计算公式计算出概率.本题是概率中的有一定综合性的题,对事件正确理解与分类是很关键.
试题解析:(1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以4∶2获胜和甲以4∶3获胜两种情况.
设甲以4∶2获胜为事件A1,则      2分
设甲以4∶3获胜为事件A2,则   5分
P(A)=.         6分
(2)随机变量可能的取值为4,5,6,7,
=.
.
.
.
X的概率分布为:

X
4
5
6
7
P
?
?
?
?
       12分
考点:离散型随机变量及其分布列;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量的期望与方差.

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