题目内容
【题目】过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，与圆
交于
，
两点，若有三条直线满足
，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：（1）当直线
与
轴垂直时，满足
；
（2）当直线不与轴垂直时，直线方程
.四点位置分两种情况：
①四点顺序为
，AB的中点为（1，0），这样的直线不存在；
②四点顺序为
时，得
，即焦点弦长等于圆的直径，设
，联立直线与抛物线方程，由韦达定理
，则
，又
，所以
，继而得
时有两条满足条件的直线，从而得到答案.
详解：（1）当直线
轴时，直线：
与抛物线交于
，与圆
交于
，满足.
（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程.
联立方程组
化简得
由韦达定理
由抛物线得定义，过焦点F的线段
当四点顺序为时
AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与轴垂直的直线不存在；
当四点顺序为时，
又
，
，即
当时存在互为相反数的两斜率k，即存在关于对称的两条直线。
综上，当
时有三条满足条件的直线.
故选B.
练习册系列答案
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出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
