题目内容

若θ是第二象限的角,且cos
θ
2
<0
,那么
1-sinθ
sin
θ
2
-cos
θ
2
的值是(  )
A、-1
B、
1
2
C、1
D、2
分析:化简
1-sinθ
sin
θ
2
-cos
θ
2
,然后根据θ是第二象限的角,且cos
θ
2
<0
,确定
θ
2
的范围,确定sin
θ
2
-cos
θ
2
的符号,可得结果.
解答:解:
1-sinθ
sin
θ
2
-cos
θ
2
=
(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2
sin
θ
2
-cos
θ
2

θ是第二象限的角,且cos
θ
2
<0

所以kπ+
4
θ
2
<kπ+
2
k∈Z
是第三象限的角,
sin
θ
2
-cos
θ
2
<0
1-sinθ
sin
θ
2
-cos
θ
2
=-1
故选A.
点评:本题考查同角三角函数的基本关系式,象限角,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题.
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