题目内容
设函数,其中|t|<1,将f(x)的最小值记为g(t),则函数g(t)的单调递增区间为 .
【答案】分析:先利用二倍角公式对函数解析式化简整理,利用二次函数的性质和t的范围以及sin2 的范围确定函数的最小值的表达式,即g(t)进而对函数进行求导,利用导函数大于0求得t的范围,即函数g(t)的递增区间.
解答:解:f(x)=cos2x+4tsin2 +t3-3t=4sin4 +(4t-4)sin2 +t3-3t+1=4(sin2 +)2+t3-t2-t
∵|t|≤1,sin2 ≤1
∴当sin2 =-时函数有最小值为g(t)=t3-t2-t
∴g'(t)=3t2-2t-1
当g'(t)=3t2-2t-1>0,即而|t|≤1,t<-时,函数g(t)单调增.
故函数g(t)的单调递增区间为:
故答案为:
点评:本题主要考查了三角函数的最值,二次函数的性质以及利用导函数判断函数单调性的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
解答:解:f(x)=cos2x+4tsin2 +t3-3t=4sin4 +(4t-4)sin2 +t3-3t+1=4(sin2 +)2+t3-t2-t
∵|t|≤1,sin2 ≤1
∴当sin2 =-时函数有最小值为g(t)=t3-t2-t
∴g'(t)=3t2-2t-1
当g'(t)=3t2-2t-1>0,即而|t|≤1,t<-时,函数g(t)单调增.
故函数g(t)的单调递增区间为:
故答案为:
点评:本题主要考查了三角函数的最值,二次函数的性质以及利用导函数判断函数单调性的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
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