题目内容

17.在长为16cm的线段AB上任取一点C,现做一矩形,邻边长分别为AC,BC的长,则该矩形的面积大于60cm2的概率为$\frac{1}{4}$.

分析 设AC=x,则BC=16-x,由矩形的面积S=x(16-x)>60可求x的范围,利用几何概率的求解公式可求.

解答 解:设AC=x,则BC=16-x(0<x<16)
矩形的面积S=x(16-x)>60,
∴x2-16x+60<0
∴6<x<10
由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于60cm2的概率P=$\frac{10-6}{16}=\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$,
故答案为:$\frac{1}{4}$.

点评 本题主要考查了二次不等式的解法,与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用,属于基础试题.

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