题目内容

在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的概念和求和的综合运用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上.  …………2分

直线与直线交点纵坐标分别为

内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,     ……………4分

   …………………………………………5分

（2）由

得    ………………………………6分

        ………………………………………9分

         ……………………………………………………………10分

是以2为首项，公比为2的等比数列……………………………11分

        ……………………………………12分

                 ……………………………13分

 

练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2
精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
1
Sn
}的前项和Tn，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a1=
6
6
，经推理可得到an=
6n
6n
．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
（2）证明数列{an}为等差数列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求证：数列{bn+6n+9}是等比数列，并求出数列{bn} 的通项公式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网