在平面直角坐标系上.设不等式组x＞0y＞0y≤-n(x-4)所表示的平面区域为Dn.记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an(n∈N*)．则a1=66.经推理可得到an=6n6n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-n(x-4)

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a₁=

，经推理可得到a_n=

．

分析：由题设知D_n内的整点在直线x=1或x=2或x=3上．记直线y=n（x-5）为l，l与两坐标轴围成的区域内，在直线x=1，x=2和x=3的点即为要找的整点，由a₁=6，a₂=12，a₃=18，…归纳猜想得到a_n=6n（n∈N^*）．

解答：解：当n=1时，D₁为直角三角形的内部包括斜边上，这时a₁=6，

当n=2时，D₂为直角三角形的内部包括斜边上，这时a₂=12=2×6，

当n=3时，D₃为直角三角形的内部包括斜边上，这时a₃=18=3×6．
…
由此可猜想a_n=6n．
故答案为：6；6n．

点评：本题考查归纳推理，数列的性质和应用，解题时要注意归纳猜想的合理运用．

练习册系列答案

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（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{

}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．

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x＞0

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（n∈N^*）表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a_n．
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（3）令b_n=

anan+1

（n∈N^*），求b₁+b₂+…+b_n．

（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y≥0

y≤-2n(x-3)

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