已知函数f(x)＝log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数． (1)求k的值, (2)若方程f(x)-m＝0有解.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．

解析：由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，

∴log₄(4^x＋1)＋kx＝log₄(4^－^x＋1)－kx，

即log₄＝－2kx，log₄4^x＝－2kx，

∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－.

(2)由m＝f(x)＝log₄(4^x＋1)－x，

∴m＝log₄＝log₄(2^x＋)．

∵2^x＋≥2，∴m≥.

故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥.

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考前系列答案

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已知函数f(x)＝ax²－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

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已知函数f(x)＝x³＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

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(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

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