题目内容
（2010•上海模拟）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若(a2+c2-b2) tanB≥
ac，则角B的取值范围为
| 3 |
[
，
]且B≠
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
[
，
]且B≠
．| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，变形后代入已知的不等式，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，不等式两边同时除以ac化简，得到sinB大于等于
，由B为三角形的内角，利用余弦函数的图象与性质即可得到角B的取值范围．
| ||
| 2 |
解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
即a2+c2-b2=2accosB，
又（a2+c2-b2）tanB≥
ac，
∴2accosB•tanB≥
ac，即sinB≥
，
又B为三角形的内角，
∴
≤B≤
，
则角B的取值范围为[
，
]且B≠
．
故答案为：[
，
]且B≠
即a2+c2-b2=2accosB，
又（a2+c2-b2）tanB≥
| 3 |
∴2accosB•tanB≥
| 3 |
| ||
| 2 |
又B为三角形的内角，
∴
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则角B的取值范围为[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故答案为：[
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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