题目内容
【题目】已知函数,
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若
在区间
上的最小值为-2,其中
是自然对数的底数,求实数
的取值范围;
【答案】(1).(2)
.
【解析】
(1)求出,由
的值可得切点坐标,由
的值,可得切线斜率,利用点斜式可得曲线
在点
处的切线方程;(2)分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间,根据单调性求得函数最小值,令所求最小值等于
,排除不合题意的
的取值,即可求得到符合题意实数
的取值范围.
(Ⅰ)当时,
,
因为
,
所以切线方程是;
(Ⅱ)函数的定义域是
当时,
令得
或
当时,所以
在
上的最小值是
,
满足条件,于是
②当,即
时,
在
上的最小
,
即时,
在
上单调递增
最小值,不合题意;
③当,即
时,
在
上单调递减,
所以在
上的最小值是
,不合题意.
综上所述有,.
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