Question

△ABC中三边成A•P，且最大角为120°，若a＞b＞c，则a：b：c=

7：5：3

．

Answer 1

分析：先根据：∵△ABC中三边成A•P且a＞b＞c，可得到2b=a+c，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，然后代入消去b整理可得到7c²+4ac-3a²=0，进而可得到a，c的关系，再由2b=a+c可得到b，a的关系，最后可得到a：b：c=7：5：3．

解答：解：∵△ABC中三边成A•P且a＞b＞c
∴2b=a+c，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

∴b²+c²-a²+bc=0∴(

a+c

2

)2+c2-a2+

c(a+c)

2

=0
整理可得7c²+4ac-3a²=0∴c=

3

7

a或c=-a（舍）
∴b=

5

7

a∴a：b：c=7：5：3
故答案为：7：5：3

点评：本题主要考查等差数列的性质和余弦定理的应用．属基础题．