Question

△ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（　　）

A．0°

B．15°

C．30°

D．45°

Answer 1

分析：由A、B、C成等差数列，可得B=60°，再由b²=ac，则有sin²B=sinAsinC，即

3

4

=-

1

2

[cos（A+C）-cos（A-C）]，求得cos（A-C）=1，可得A-C=0°，再由B=60°得出结论．

解答：解：∵A、B、C成等差数列，则B=60°．
又三边成等比数列，∴b²=ac，则有sin²B=sinAsinC．

3

4

=-

1

2

[cos（A+C）-cos（A-C）]，
即cos（A-C）=1，∴A-C=0°，
∴A=C．又∵B=60°，∴A=B=C=60°，
故选A．

点评：本题主要考查等差、等比数列的定义和性质，正弦定理、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．