Question

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的一个充分不必要条件是（　　）

• A、-1＜a＜2
• B、0＜a＜1
• C、-

  2

  2

  ＜a＜

  2

  2

• D、0＜a＜2

Answer 1

分析：使向量

PA

与

PB

夹角为钝角的充要条件是：

PA

•

PB

＜0，且

PA

•

PB

≠-|PA|•|PB|，
把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．

解答：解：由题意知P（a，2a），向量

PA

与

PB

夹角为钝角的充要条件是：

PA

•

PB

＜0，且

PA

•

PB

≠-|PA|•|PB|，
即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-

(-1-a)2+(1-2a)2

•

(3-a)2+(3-2a)2

，
解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故选B．

点评：本题考查充要条件、充分条件的概念，关键是把条件进行等价转化．