题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
| π | 2 |
分析：（1）利用两角和的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求出它的最小正周期；
（2）根据[0，
]求出
≤2x+
≤
，再求函数f（x）在[0，
]上的最大值与最小值．
（2）根据[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=
sin(2x+
)．
∴最小正周期T=
=π．（6分）
（2）∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
∴当2x+
=
，即x=
时，函数f（x）取得最大值
；
当2x+
=
，即x=
时，函数f（x）取得最小值-1．（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．
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