Question

已知△ABC中，∠A的平分线所在的直线的方程为2x+y-1=0，顶点B（

4

5

，

2

5

），C（-1，1），
求：（1）顶点A的坐标；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），则D在直线AB上，两点式求出直线AB的方程，将线AB的方程
与，∠A的平分线所在的直线的方程2x+y-1=0联立，解出顶点A的坐标；
（2）求出由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离，即为三角形ABC的高，计算|AB|，代入面积公式计算．

解答：解：（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），
则有

y-1 x+1 = 1 2 2× x-1 2 + y+1 2 -1=0

，
解得

x= 3 5 y= 9 5

，所以点D的坐标是（

3

5

，

9

5

），
所以直线AB的方程是7x+y-6=0，
再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为（1，-1）；
（2）求得|AB|=

2

，由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于

6 2

5

，
所以△ABC的面积等于

6

5

．

点评：本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，以及点到直线的距离公式．