题目内容
（本题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ) 设
(
N*).
①证明：
；
② 求证：
.
已知数列
的前项和为，且 (N*),其中．(Ⅰ)求
的通项公式；(Ⅱ) 设
(N*).①证明：
；② 求证：
.(Ⅰ) n(Ⅱ)见解析
(Ⅰ)当
时，由
得
. 2分
若存在
由
得
，
从而有
，与
矛盾，所以
.
从而由得
得
. 6分
(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴
∴
∴
. 10分
证法二：
，下同证法一. 10分
证法三：（利用对偶式）设
，
，
则
.又
，也即
，所以
，也即
，
又因为
，所以
.即
10分
证法四：（数学归纳法）①当
时, 
,命题成立;
②假设
时,命题成立,即
,
则当
时,
即
即
故当时，命题成立.
综上可知，对一切非零自然数
，不等式②成立. 10分
②由于
，
所以
，
从而
.
也即 14分
时，由得. 2分若存在
由得，从而有
，与矛盾，所以.从而由
得得. 6分(Ⅱ)①证明：
证法一：∵
∴∴
∴
. 10分证法二：
，下同证法一. 10分证法三：（利用对偶式）设
，，则
.又，也即，所以，也即，又因为
，所以.即 10分证法四：（数学归纳法）①当
时, ,命题成立;②假设
时,命题成立,即,则当
时, 即即
故当
时，命题成立.综上可知，对一切非零自然数
，不等式②成立. 10分②由于
，所以
，从而
.也即
14分
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，
。
}的倒均数是
，求数列{
的首项为－1，公比为
，其倒数均为
，若存在正整数k，使得当
恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）
的前
项的和
，
与通项
；
，
.
在中，
，
，
,其中
为常数，则
中，若
，则称
是等差数列；
是等方差数列；
也是等方差数列；
成等差数列，
表示它的前
项和，且
，
.
；
中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？
，数列
的前
项和
的通项公式；
，
，求
的值.
是等差数列
的前
项和，若
，则
的值是（ ）
中，
，
，若
，则数列
的前10项和
等于