Question

【题目】在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
A.x＞2
B.x＜2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解： =2 ∴a=2 sinA
A+C=180°﹣45°=135°
A有两个值，则这两个值互补
若A≤45°，则C≥90°，
这样A+B＞180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，这样补角也是90°，一解
所以 ＜sinA＜1
a=2 sinA
所以2＜a＜2
故选C
利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．