题目内容

(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点

且斜率为的直线与圆相交于不同的两点

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求值;

如果不存在,请说明理由.

解析:(Ⅰ)圆的方程可写成,所以圆心为,过

且斜率为的直线方程为

代入圆方程得

整理得.   ①

直线与圆交于两个不同的点等价于

解得,即的取值范围为

(Ⅱ)设,则

由方程①,

    ②

.    ③

所以共线等价于

将②③代入上式,解得

由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数

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