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如图,第一个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,将第2个图中的每一条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第3个图,如此重复操作至第n个图,用
表示第n个图形的边数,则数列
的前n项和
等于 。
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(此题8、9、10班做)(本小题满分13分)
设数列
的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
的图象上.
(Ⅰ)求
及数列
的通项公式
;
(Ⅱ) 将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值;
(Ⅲ)令
(
),求证:
.
(本小题满分13分)
已知等差数列
的公差为
,前
项和为
,且满足
,
(1)试用
表示不等式组
,并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域;
(2)求
的最大值,并指出此时数列
的公差
的值.
[
(本小题满分12分)
已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
(
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
一个等差数列共有10项,其中奇数项的为
,偶数项的和为15,则这个数列的第六项是()
A.3
B.4
C.5
D.6
在等差数列
中,若
,则
的值为 ( )
A.14
B.15
C.16
D.17
已知函数
上最小值是
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)在点列An(2n,
)中是否存在两点
,使直线
的斜率为1?若存在,求出所有的数对
;若不存在,请说明理由.
使数列
的前4项依次是20,11,2,-7的一个通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
已知等差数列
的首项
及公差
都是整数,且前
项和为
,若
,则数列
的通项公式是 ________.
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