Question

指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？

如图，因为四边形ABCD是平行四边形．

所以AB＝CD，BC＝AD．

又因为△ABC和△CDA的三边对应相等．

所以△ABC≌△CDA．

Answer 1

答案：
解析：

　　探究：这个证明过程包含着两个三段论推理．在第一个推理中，暗含着一个一般性原理“平行四边形的对边相等”，这个已被证明了的一般定理是大前提，“四边形ABCD是平等四边形”是小前提，把一般性原理用于前面的具体情况，于是得到结论“AB＝CD，BC＝AD”，在第二个推理中，大前提是已被证明了的一般定理“有三边对应相等的两个三角形全等”，小前提是AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，结论是△ABC≌△CDA．

　　规律总结：数学中的演绎法一般是以三段论式的格式进行的，三段论是由三个判断组成的，其中两个为前提，另一个是结论，第一个判断是提供性质的一般判断，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定义．如上例中的两个大前提分别是“平行四边形的对边相等”和“有三边对应相等的两个三角形全等”；第二个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，通常是已知条件或前面推理的第三个判断．如上例中的两个小前提分别是“四边形ABCD是平等四边形”(已知条件)和“△ABC和△CDA的三边对应相等”(前面推理的第三个判断)；第三个判断叫做结论，是联合前两个判断，根据它们的联系作出的新判断，如上例中的两个结论分别是“AB＝CD，BC＝AD”和“△ABD≌△CDA”．

　　在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论式才能完成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式．