Question

20．已知$\overrightarrow a=（m+1，0，2m），\overrightarrow b=（6，2n-1，2），若\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则m与n的值分别为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{2}$
• C． 5，2
• D． -5，-2

Answer 1

分析 根据向量共线的充要条件，可得存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\ 0=（2n-1）λ\\ 2m=2λ\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（m+1，0，2m），\overrightarrow{b}=（6，2n-1，2），\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴存在实数λ，使$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}m+1=6λ\\ 0=（2n-1）λ\\ 2m=2λ\end{array}\right.$，
解得：m=λ=$\frac{1}{5}$，n=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是共线向量，熟练掌握共线向量的充要条件，是解答的关键．