题目内容
已知定义域为
的函数
对任意实数
满足
，且
.
（1）求
及
的值；
（2）求证：为奇函数且是周期函数.
的函数对任意实数满足，且.（1）求
及的值；（2）求证：
为奇函数且是周期函数.（1）
（2）在中取
得
，
又已知
，所以
，
即
，为奇函数.
在
中取
得
，
于是有
，
所以
，即
，是周期函数.
（2）在
中取得，又已知
，所以，即
，为奇函数. 在
中取得，于是有
，所以
，即，是周期函数.本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。
（（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。
（2）令x=0得到函数 奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性
（（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。
（2）令x=0得到函数 奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的奇函数，且
是偶函数，当
时，
，则
=【 】
.给出函数
下列性质：①函数的定义域和值域均为
；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④
（其中
为函数的定义域）；⑤
为函数
。请写出所有关于函数
的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数
中，
，且
，则与A中的元素
对应的B中的元素为（ ）.
)2
，映射
，则
的原象是
