题目内容
函数f(x)=lg(x+
-6)，(a∈R)的值域为R，则实数a的取值范围是
| a | x |
a≤9
a≤9
．分析：先将函数的值域为R问题转化为真数能取遍一切正实数问题，进而只需真数的最小值不大于零即可，利用均值定理，通过讨论求真数的最小值即可
解答：解：函数f(x)=lg(x+
-6)，(a∈R)的值域为R即g（x）=x+
-6能取遍一切正实数，
当a≤0时，函数g（x）为定义域上的增函数，显然满足题意，
当a＞0时，x一定大于零，g（x）=x+
-6≥2
-6
只需2
-6≤0即可，
解得0＜a≤9
综上所述，a≤9时，函数f(x)=lg(x+
-6)，(a∈R)的值域为R
故答案为 a≤9
| a |
| x |
| a |
| x |
当a≤0时，函数g（x）为定义域上的增函数，显然满足题意，
当a＞0时，x一定大于零，g（x）=x+
| a |
| x |
| a |
只需2
| a |
解得0＜a≤9
综上所述，a≤9时，函数f(x)=lg(x+
| a |
| x |
故答案为 a≤9
点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，函数的值域的意义和应用，均值定理在求函数最值中的应用，分类讨论的思想方法，属中档题
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