题目内容
如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N，又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求证：A、B、C三点不共面．
[解析] 假设A、B、C三点共线，即都在直线l上，
∵A、B、C∈α，∴l⊂α.
∵c∩l＝C，∴c与l可确定一个平面β.
∵c∩a＝M，∴M∈β.又∵A∈β，∴a⊂β，同理b⊂β，
∴直线a，b共面，这与已知a，b不共面矛盾．
因此，假设不成立，即A、B、C三点不共线．
练习册系列答案
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如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N，又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求证：A、B、C三点不共面．
[解析] 假设A、B、C三点共线，即都在直线l上，
∵A、B、C∈α，∴l⊂α.
∵c∩l＝C，∴c与l可确定一个平面β.
∵c∩a＝M，∴M∈β.又∵A∈β，∴a⊂β，同理b⊂β，
∴直线a，b共面，这与已知a，b不共面矛盾．
因此，假设不成立，即A、B、C三点不共线．
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