题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点
（1）求证：平面AB1F∥平面C1BF；
（2）若BC=2，CC1=2
，求异面直线AF1和BC1所成角的正弦值．
（1）求证：平面AB1F∥平面C1BF；
（2）若BC=2，CC1=2
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考点：异面直线及其所成的角,平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）直接根据已知条件求出相交直线平行与相交直线，得到面面平行．
（2）首先求出异面直线的夹角，进一步利用余弦定理求出结果，最后转化成正弦值．
（2）首先求出异面直线的夹角，进一步利用余弦定理求出结果，最后转化成正弦值．
解答：
（1）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，
所以：BF∥B1F1，AF1∥C1F
所以：平面AB1F∥平面C1BF．
（2）解：在正三棱锥中，BF∥B1F1，异面直线AF1和BC1所成角
即：直线C1F和BC1所成角．
利用关系式求得：BF=
，
BC1=C1F=4
利用余弦定理求得：cos∠BC1F=
=
sin∠BC1F=
所以：BF∥B1F1，AF1∥C1F
所以：平面AB1F∥平面C1BF．
（2）解：在正三棱锥中，BF∥B1F1，异面直线AF1和BC1所成角
即：直线C1F和BC1所成角．
利用关系式求得：BF=
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BC1=C1F=4
利用余弦定理求得：cos∠BC1F=
| BC12+C1F2-BF2 |
| 2BC1•C1F |
| 29 |
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sin∠BC1F=
| ||
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点评：本题考查的知识要点：面面平行的判定定理，异面直线的夹角及相关的运算．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图：已知在?ABCD中，对角线AC交BD于O、E为DO的中点，AE交CD于F，设
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| BF |
A、-
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|