Question

已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量.求a的终点坐标.

Answer 1

活动:关于向量的坐标与表示此有向线段的点的坐标,概念虽小,学生却极易混淆.教师引导学生回忆思考:一个向量的坐标与表示此向量的有向线段的点的坐标是什么关系.对此题来说,若要利用两向量垂直的充要条件,则需假设a的终点坐标,然后表示a的坐标,再根据两向量垂直的充要条件建立方程.

解:设a的终点坐标为(m,n),则a=(m-3,n+1),

由题意由①,得n=(3m-13),代入②,得25m²-150m+209=0.

解得∴a的终点坐标是(.

点评:通过训练要使学生明了,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起始坐标,所以向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别,二者不能混淆.向量的概念较多,且容易混淆,在复习中教师要引导学生理清主线,分清、理解各概念的本质属性.