Question

已知向量

a

是以点A（3，-1）为起点，且与向量

b

=（-3，4）垂直的单位向量，求

a

的终点坐标．

Answer 1

分析：设

a

的终点坐标，求出向量

a

的坐标，根据向量

a

与向量

b

=（-3，4）垂直，以及向量

a

是单位向量，建立方程组，解之即可求出所求．

解答：解：设

a

的终点坐标为（m，n），
则

a

=（m-3，n+1），
∵

a

⊥

b

，
∴由题意

-3(m-3)+4(n+1)=0① (m-3)2+(n+1)2=1②

由①得：n=

1

4

（3m-13）代入②得
25m²-150m+209=0，
解得

m1= 19 5 n1=- 2 5

或

m2= 11 5 n2= - 8 5

∴

a

的终点坐标是（

19

5

，-

2

5

）或（

11

5

，-

8

5

）．

点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及单位向量的概念，同时考查了计算能力，属于中档题．