题目内容
【题目】已知集合,从集合
中取出
个不同元素,其和记为
;从集合
中取出
个不同元素,其和记为
.若
,则
的最大值为____.
【答案】44
【解析】
欲使m,n更大,则所取元素尽可能小,所以从最小开始取S由
得到
令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数,则
,由基本不等式
得
取等条件不成立,则检验t=22附近取值,只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立,则问题得解.
欲使m,n更大,则所取元素尽可能小,所以从最小开始取,S=即
令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数,则
,由基本不等式
当且仅当m=t=22时取等,∵t为奇数,∴
的最大值在t=22附近取到,则t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍); t=23,m=20,成立;故m+t的最大值为43,所以
的最大值为44
故答案为44
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