题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝
.
(1)求cos(A＋C)的值；
(2)求sin
的值；
(3)若
·
＝20，求△ABC的面积．
（1）－
（2）
（3）
【解析】(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.
∵cos B＝
，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.
(2)在△ABC中，∵cos B＝
，∴sin B＝
＝
，
∴sin(B＋
)＝sin Bcos
＋cos Bsin
＝
×
＋
×
＝.
(3)∵
·
＝20，即|
|·|
|cos B＝20，
∴c·a·
＝20，即ac＝25.
∴△ABC的面积S△ABC＝
acsin B＝×25×
＝
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