Question

炮弹运行的轨道是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为6000米,已知当射程为6000米时,炮弹运行的最大高度是1200米,在A、B之间距离A点500米处有一高达350米的障碍物,试确定炮弹可否安全越过此障碍物.

Answer 1

解：建立如图所示的坐标系,B(3 000,-1 200).

障碍物顶点C(-2 500,-850),下面判断点C与抛物线的位置关系,设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),

∴3 000²=-2p×(-1 200).

∴p=3 750.

∴抛物线方程为x²=-7 500y.

令x=-2 500,可得y=-＞-850.

∴点C在抛物线的下方,故炮弹可安全通过此障碍物.