Question

已知A（3，1），抛物线上一点P（x，y），则|PA|+y的最小值为 ________．

Answer 1

2
分析：先根据抛物线方程求得准线方程和焦点坐标，记P在直线y=-1上的射影为Q，进而可知y=|PQ|-1=|PF|-1，根据抛物线的定义可把问题转化为求|PA|+|PF|的最小值，进而利用数形结合的方法可知当且既当F、P、A共线时有最小值，答案可得．
解答：抛物线的准线为：y=-1，焦点F（0，1），
记P在直线y=-1上的射影为Q，
则y=|PQ|-1=|PF|-1，|PA|+y=|PA|+|PF|-1，
问题转化为：求|PA|+|PF|的最小值，易见：|PA|+|PF|≥|AF|=3，
当且既当F、P、A共线时等号成立，
故：|PA|+y的最小值为2．
故答案为：2
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，特别是抛物线定义的运用．考查了学生运用数形结合的方法解决数学问题的能力．