题目内容
标准方程下的椭圆的短轴长为
，焦点
，右准线
与
轴相交于点
，且
，过点的直线和椭圆相交于点
.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若
，求直线
的方程.
【答案】
（1）
，
；（2）
。
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
（1）由题意，设该椭圆方程为
，根据条件有
得到椭圆的方程。
（2）设直线
的方程为
，联立椭圆方程有
和向量的数量积为零得到结论。
解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有
，所以椭圆的方程为，离心率
（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有
又
，即
，
而
于是有
，
由（1）（2）（3）得，
，经检验符合
所以直线
练习册系列答案
目标测试系列答案
相关题目
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.
，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是
．