题目内容

标准方程下的椭圆的短轴长为,焦点,右准线轴相交于点,且,过点的直线和椭圆相交于点.

(1)求椭圆的方程和离心率;

(2)若,求直线的方程.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。

(1)由题意,设该椭圆方程为,根据条件有

得到椭圆的方程。

(2)设直线的方程为,联立椭圆方程有

和向量的数量积为零得到结论。

解:(1)由题意,设该椭圆方程为,根据条件有

,所以椭圆的方程为,离心率

(2)设直线的方程为,联立椭圆方程有

   

,即

于是有

由(1)(2)(3)得,,经检验符合

所以直线

 

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