题目内容
已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中吗，n＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．
解答：解：解：∵函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，
可得定点坐标（1，1），
∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2
，
∴mn≤
，∴
+
=
=
≥4（当且仅当n=m=
时等号成立），
∴
+
的最小值为4，
故选A；
可得定点坐标（1，1），
∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2
| mn |
∴mn≤
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| m+n |
| mn |
| 1 |
| mn |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故选A；
点评：此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型
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