题目内容
【题目】某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都为76万元．设y表示前n（n∈N*）年的纯利润总和（利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资）．
（1）该生态园从第几年开始盈利？
（2）该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？
【答案】
（1）解：依题意，每年支出组成首项为10，公差为4的等差数列，可得前n年的总支出10n+ 
×4
可得前n（n∈N*）年的纯利润总和y=76n﹣[10n+ ×4]﹣128=﹣2n2+68n﹣128
由y＞0，即﹣2n2+68n﹣128＞0
解得2＜n＜32
由于n∈N+，故从第三年开始赢利
（2）解：年平均纯利润 
=﹣2n+68﹣ 
=68﹣2（n+ 
）≤36
当且仅当n=8时等号成立，此时年平均纯利润最大值为36万元，
即生态园前8年的年平均利润最大，最大利润是36万元
【解析】（1）每年的支出构成一个等差数列，每年的收入是一个常数列，故根据f利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资，可建立函数关系；（2）求出年平均纯利润，再利用基本不等式，即可求得年平均纯利润的最大值．
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