题目内容
【题目】某村投资128万元建起了一处生态采摘园,预计在经营过程中,第一年支出10万元,以后每年支出都比上一年增加4万元,从第一年起每年的销售收入都为76万元.设y表示前n(n∈N*)年的纯利润总和(利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资).
(1)该生态园从第几年开始盈利?
(2)该生态园前几年的年平均利润最大,最大利润是多少?
【答案】
(1)解:依题意,每年支出组成首项为10,公差为4的等差数列,可得前n年的总支出10n+ ×4
可得前n(n∈N*)年的纯利润总和y=76n﹣[10n+ ×4]﹣128=﹣2n2+68n﹣128
由y>0,即﹣2n2+68n﹣128>0
解得2<n<32
由于n∈N+,故从第三年开始赢利
(2)解:年平均纯利润 =﹣2n+68﹣
=68﹣2(n+
)≤36
当且仅当n=8时等号成立,此时年平均纯利润最大值为36万元,
即生态园前8年的年平均利润最大,最大利润是36万元
【解析】(1)每年的支出构成一个等差数列,每年的收入是一个常数列,故根据f利润总和=经营总收入﹣经营总支出﹣投资,可建立函数关系;(2)求出年平均纯利润,再利用基本不等式,即可求得年平均纯利润的最大值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目