Question

不解三角形，确定下列判断中正确的是（　　）

• A、a=4，b=5，tanA=2，tanB=3，a=1有一解
• B、a=5，b=4，A=60°有两解
• C、a=

  3

  ，b=

  2

  ，B=120°有一解
• D、a=

  3

  ，b=

  6

  ，B=60°一个解

Answer 1

分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，可得A不正确．根据大边对大角知B＜A，题目有唯一解，故B不正确．
由大边对大角，即三角形的内角和可得题目无解，故C不正确．由正弦定理以及大边对大角知三角形有一解，故D正确．

解答：解：对于A，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+c=4+1=5=b，故这样的三角形不存在，故A不正确．
对于B，根据大边对大角知B＜A，故B只有一个，故C只有一个，故三角形有一解，故B不正确．
对于C，因为a＞b，由于三角形中大边对大角可得A＞B=120°，故  A+B＞240°，这与三角形的内角和相矛盾，
故本题无解，C不正确．
对于D，由大边对大角知 A＜B=60°，故角A只有一个，故角C只有一个，故三角形有唯一解，故D正确．
故选D．

点评：本题考查正弦定理，大边对大角，根据角的正弦值确定角的范围，是解题的难点，属于中档题．