若a.b.c是互不相等的正数.求证:a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2＞abc 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若a，b，c是互不相等的正数，求证：a⁴＋b⁴＋c⁴＞a²b²＋b²c²＋c²a²＞abc(a＋b＋c)

答案：
解析：

　　∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac

　　又，，是互不相等的正数，以上三式相加

　　∴a＋b＋c＞ab＋bc＋ca，

　　同理可得：ab＋bc＋ca＞ab·bc＋bc·ca＋ca·ab＝abc(a＋b＋c)

练习册系列答案

贵州中考系列答案

已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

1. 已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）

A．三个方程都没有两个相异实根 B．一个方程没有两个相异实根

C．至多两个方程没有两个相异实根 D．三个方程不都没有两个相异实根

试题分类