Question

6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x²-3x+2≥0}，C={x|2m-1＜x＜m}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C⊆（A∩C），求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A={x|x²-5x-6≤0}=[-1，6]，B={x|x²-3x+2≥0}=（-∞，1]∪[2，+∞），从而求A∩B与A∪B；
（2）由题意知C⊆A，讨论C是否是空集即可．

解答 解：（1）A={x|x²-5x-6≤0}=[-1，6]，
B={x|x²-3x+2≥0}=（-∞，1]∪[2，+∞），
故A∩B=[-1，1]∪[2，6]，A∪B=R；
（2）∵C⊆（A∩C），∴C⊆A，
①当2m-1≥m，即m≥1时，
C=∅，C⊆（A∩C）成立；
②当2m-1＜m，即m＜1时，
-1≤2m-1＜m≤6，
解得，0≤m＜1；
综上所述，m的取值范围为[0，+∞）．

点评 本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了二次不等式的解法．