Question

10．求下列函数的最大值和最小值．
（1）y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}cosx}$
（2）y=3+2cos（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 （1）由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=|sin$\frac{x}{2}$|，再利用正弦函数的值域求出它的最值．
（2）由条件利用余弦函数的值域，求出它的最值．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}cosx}$=$\sqrt{1-\frac{1}{2}（1-{2sin}^{2}\frac{x}{2}）}$=|sin$\frac{x}{2}$|，故函数的最大值为1，最小值为0．
（2）∵y=3+2cos（2x+$\frac{π}{3}$），-1≤cos（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，故函数y的最大值为3+2=5，最小值为3-2=1．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数、余弦函数的值域，属于基础题．