题目内容
(本小题满分12分)
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,
)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成
的函数;(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
【答案】
(I)(II)
时利润最大.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设商品降价元,则多卖的商品数为
,若记商品在一个星期的获利为
,
则依题意有,
又由已知条件,,于是有
,所以
.
(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有.
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2 |
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0 |
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0 |
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极小 |
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极大 |
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故时,
达到极大值.因为
,
,所以定价为
元能使一个星期的商品销售利润最大.
考点:函数模型的选择与应用.
点评:本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.利用导数求函数的最值是解决本题的关键.

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