题目内容
函数y=loga（x2+2x-3），当x=2时y＞0，则此函数的单调递减区间为 ．
【答案】分析：根据题意，用换元法，令x2+2x-3=t，则函数y=logat，由t=x2+2x-3＞0，得：x＜-3或 x＞1．由当x=2时，y=logat=loga5＞0，可得a＞1，故函数y的单调性和t的单调性一致．在（-∞，-3）和（1，+∞）上，通过t的单调性研究y=logat 的单调性，可得此函数的单调递减区间．
解答：解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，则 y=logat，t＞0，∴x＜-3或 x＞1．
∵当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1，
在（-∞，-3）上，t是减函数，∴y=logat 是个减函数，
在（1，+∞）上，t是增函数，∴y=logat 是个增函数，
∴此函数的单调递减区间为（-∞，-3）．
故答案为（-∞，-3）．
点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及单调区间，属于对复合函数求单调区间．
解答：解：令t=x2+2x-3=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，则 y=logat，t＞0，∴x＜-3或 x＞1．
∵当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1，
在（-∞，-3）上，t是减函数，∴y=logat 是个减函数，
在（1，+∞）上，t是增函数，∴y=logat 是个增函数，
∴此函数的单调递减区间为（-∞，-3）．
故答案为（-∞，-3）．
点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及单调区间，属于对复合函数求单调区间．
练习册系列答案
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