Question

（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

 =12，所以这时租出了88辆车。

（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：

（x－150）－×50，

整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）²+307050。

所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050。

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益

为307050元.

22．（本题满分12分）

        解．1）证明：令，则；令，则，

∴函数是奇函数；

          （2）证明：令，则，∴，