题目内容

(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

(本小题满分12分)

解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为:

 =12,所以这时租出了88辆车。

(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:

x-150)-×50,

整理得:fx)=-+162x-21000=-x-4050)2+307050。

所以,当x=4050时,fx)最大,其最大值为f(4050)=307050。

即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益

为307050元.

22.(本题满分12分)

        解.1)证明:令,则;令,则

∴函数是奇函数;

          (2)证明:令,则,∴

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