题目内容
19．设an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}，1≤n≤2，n∈N}\\{\frac{1}{{3}^{n}}，n≥3，n∈N}\end{array}\right.$数列{an}的前n项和Sn，则$\underset{lim}{n→∞}$Sn=3$\frac{1}{18}$．分析 利用无穷等比数列的求和公式，即可求出极限．
解答 解：∵an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}，1≤n≤2，n∈N}\\{\frac{1}{{3}^{n}}，n≥3，n∈N}\end{array}\right.$数列{an}的前n项和Sn，
∴$\underset{lim}{n→∞}$Sn=1+2+$\frac{\frac{1}{27}}{1-\frac{1}{3}}$=3$\frac{1}{18}$．
故答案为：3$\frac{1}{18}$．
点评 本题考查数列的极限，考查无穷等比数列的求和公式，比较基础．
练习册系列答案
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9．
如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）
如图所示，A，B，C是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |
14．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，则sinα的值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $-\frac{4}{5}$ |