Question

下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是

 

①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd²”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．

Answer 1

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对6个结论逐一进行分析，不难解答．

解答：解：①在“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”中，则后者a，b可以是任意数．故①不正确；
②在“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；易得其成立．故②正确；
③若a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b，可知其在复数范围内仍然成立．故③正确
④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故④错误
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd²”成立，故⑤正确．
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”是不正确的，故⑥错．
故6个结论中，有两个是正确的．
故答案为：②③⑤．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．