Question

4．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项为正数的等比数列，且公比q≠1，若a₂=b₂，a₁₀=b₁₀，则（　　）

• A． a₆＞b₆
• B． a₆=b₆
• C． a₆＜b₆
• D． a₆＞b₆或a₆＜b₆

Answer 1

分析 由已知结合等差中项和等比中项得到${a}_{6}=\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}=\frac{{b}_{2}+{b}_{10}}{2}$，${b}_{6}=\sqrt{{b}_{2}{b}_{10}}$，然后利用基本不等式得答案．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，且a₂=b₂，a₁₀=b₁₀，∴${a}_{6}=\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}=\frac{{b}_{2}+{b}_{10}}{2}$，
又数列{b_n}是各项为正数的等比数列，且公比q≠1，∴${b}_{6}=\sqrt{{b}_{2}{b}_{10}}$，
则${a}_{6}=\frac{{b}_{2}+{b}_{10}}{2}＞\sqrt{{b}_{2}{b}_{10}}={b}_{6}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了基本不等式的应用，是基础题．